Dans son patrimoine bâti, Cœuve est surtout connu pour ses Lavoirs datant du XVIIIe siècle et restaurés en 1999. Ces lavoirs sont uniques dans le Jura et inscrits à l’inventaire des biens de la Confédération.
L’Ecole de Cœuve a été restaurée en 2001 et compte pas moins de 80 élèves pour 4 classes primaires et 1 classe enfantine.
L’église du village, datant du XVIIe siècle comporte un buffet d’orgue de 1740 environ, installé dans l’église au milieu du XIXe siècle. La tour d’église datant elle du milieu du XIIIe siècle.
Le Château, dont il est fait mention en 1136 déjà, fut l’ancienne résidence des Princes-Evêques de Bâle. Le bâtiment est aujourd’hui à restaurer de même que le Pressoir à pommes de la commune et l’ancienne fromagerie.
Cœuve est doté d’une halle polyvalente pouvant contenir 350 personnes. Cette halle est construite sur les abris de la Protection civile et son architecture rappelle celle des fermes de Cœuve.
Un lotissement, extrêmement bien situé avec un ensoleillement optimum, a été aménagé pour accueillir une vingtaine de maisons. Plusieurs habitations sont déjà construites ou en phase de l’être.
La proximité de Porrentruy et de l’autoroute A16 constitue un avantage indéniable.
Le territoire communal compte 1'162 hectares de terrain, dont 390 ha de forêt et 600 ha de prés et champs. Ses vergers d’arbres fruitiers sont connus dans le canton pour être parmi les plus denses du Jura, le plus important étant situé au Mont-de-Cœuve et placé en zone de protection du paysage. C’est non loin de ces vergers que la cabane forestière a été construite en 2000.
Au niveau culturel, Cœuve compte plusieurs sociétés : fanfare, chorale Sainte-Cécile, football-club, société de gymnastique féminine, groupement jeunesse, société d’ornithologie, société des petits bolides, société de tir, association culturelle Lés Echaipouses de Tieûve.
